Giải Hoạt động 4 Bài 5. Dãy số (trang 45, 46) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}, \;\.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3n – 1\). Tính \({u_{n + 1}}\) và so sánh với \({u_n}\).
b) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{{n^2}}}\). Tính \({v_{n + 1}}\) và so sánh với \({v_n}\).
Hướng dẫn:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Lời giải:
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right) – 1 = 3n + 2\).
Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n}\).
b) Ta có: \({v_{n + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\).
Suy ra: \({u_{n + 1}} < {u_n}\).