Trả lời Luyện tập 4 Bài 5. Dãy số (trang 45, 46) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = 2n – 1\).
Hướng dẫn:
– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\).
– Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).
Lời giải:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n – 1 < M,\;\forall n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới, vì \(\left( {{u_n}} \right) = 2n – 1 \ge 1,n \in {N^*}\;\).