Đáp án Hoạt động 3 Bài 16. Giới hạn của hàm số (trang 114, 115) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\).
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 1 + \frac{2}{{x – 1}}\) có đồ thị như Hình 5.4.
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số sao cho \({x_n} > 1,\;{x_n} \to \; + \infty \). Tính \(f\left( {{x_n}} \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).
Hướng dẫn:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kỳ, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\;\)hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( { – \infty ;b} \right)\). Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số L khi \(x \to – \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kỳ, \({x_n} < b\) và \({x_n} \to – \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = L\;\)hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to – \infty \).
Lời giải:
\(f\left( {{x_n}} \right) = 1 + \frac{2}{{{x_n} – 1}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \frac{2}{{{x_n} – 1}}} \right) = 1\).