Lời giải Luyện tập 2 Bài 16. Giới hạn của hàm số (trang 111, 112, 113) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} – x,x < 0\\\sqrt x ,x \ge 0\end{array} \right.\)
Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\;\;\;\;\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ – }} \;f\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \;f\left( x \right)\).
Hướng dẫn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = L\)
Lời giải:
Với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \(x < 0,\) ta có: \(f\left( {{x_n}} \right) = – {x_n}\)
Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f\left( x \right) = 0 \).
Với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì sao cho \(x \ge 0\) ta có: \(f\left( {{x_n}} \right) = \sqrt x \)
Do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 0 \).
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f\left( x \right) = 0 \) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0\).