Lời giải Luyện tập 3 Bài 16. Giới hạn của hàm số (trang 114, 115) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: \(a\sqrt b = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {{a^2}b} \;\;\;\;\;\;\;\;\;a \ge 0}\\{ – \sqrt {{a^2}b} \;\;\;\;\;a < 0}\end{array}} \right. \).
Câu hỏi/Đề bài:
Tính: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 1}}\).
Hướng dẫn:
\(a\sqrt b = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {{a^2}b} \;\;\;\;\;\;\;\;\;a \ge 0}\\{ – \sqrt {{a^2}b} \;\;\;\;\;a < 0}\end{array}} \right.\).
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\end{array}\)