Đáp án Hoạt động 2 Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm (trang 88) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a.
Câu hỏi/Đề bài:
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm x > 0.
Hướng dẫn:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y’ = f’\left( x \right)\)
Lời giải:
Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x – \sqrt {{x_0}} }}{{x – {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x – \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x – \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm là hàm số \(y’ = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)