Bài 9.8 trang 94 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = xsin ^2x; b) y = cos ^2x + sin 2x; c) y = sin 3x – 3sin x;

Đề bài/câu hỏi:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x{\sin ^2}x;\)

b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)

c) \(y = \sin 3x – 3\sin x;\)

d) \(y = \tan x + \cot x.\)

Hướng dẫn:

– Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’;\left( {uv} \right)’ = u’v + uv’\)

– Sử dụng công thức

\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n – 1}};\\\left( {\sin u} \right)’ = u’.\cos u;\,\\\left( {\cos x} \right)’ = – \sin x\\\left( {\tan x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\\\left( {\cot x} \right)’ = \frac{{ – 1}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)

Lời giải:

a) \(y’ = x'{\sin ^2}x + x\left( {{{\sin }^2}x} \right)’ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\left( {\sin x} \right)’\\ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\cos x = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)

b) \(y’ = \left( {{{\cos }^2}x} \right)’ + \left( {\sin 2x} \right)’ = 2\cos x.\left( {\cos x} \right)’ + \left( {2x} \right)’\cos 2x\\ = – 2\cos x.\sin x + 2\cos 2x = – \sin 2x + 2\cos 2x\)

c) \(y’ = \left( {\sin 3x} \right)’ – \left( {3\sin x} \right)’ = 3.\cos 3x – 3\cos x\)

d) \(y’ = \left( {\tan x} \right)’ + \left( {\cot x} \right)’ = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)