Giải Vận dụng 1 Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm (trang 91, 92) – SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Gợi ý: Ý nghĩa vật lí: \(v = s’\).
Câu hỏi/Đề bài:
Một vật chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = 4\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{8}} \right)\left( m \right),\) với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Hướng dẫn:
– Ý nghĩa vật lí: \(v = s’\)
– Công thức \(\left( {\cos u} \right)’ = – u’.\sin u\)
Lời giải:
Ta có
\(v\left( t \right) = s’\left( t \right) = 4\left[ {\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{8}} \right)} \right]’ = – 4\left( {2\pi t – \frac{\pi }{8}} \right)’.\sin \left( {2\pi t – \frac{\pi }{8}} \right) = – 8\pi \sin \left( {2\pi t – \frac{\pi }{8}} \right)\)
Vậy vận tốc của vật khi t = 5 giây là
\(v\left( 5 \right) = – 8\pi \sin \left( {10\pi – \frac{\pi }{8}} \right) \approx 9,6\)(m/s)