Bài 9.14 trang 96 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln x + 1 ; b) y = tan 2x.

Đề bài/câu hỏi:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = \ln \left( {x + 1} \right);\)

b) \(y = \tan 2x.\)

Hướng dẫn:

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y’ = f’\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y’\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y”\) hoặc \(f”\left( x \right).\)

Lời giải:

a) \(y’ = \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y” = \frac{{ – 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

b) \(y’ = \frac{2}{{{{\cos }^2}2x}} \Rightarrow y” = \frac{{ – 2.{{\left( {{{\cos }^2}2x} \right)}^,}}}{{{{\cos }^4}2x}} = \frac{{ – 2.2\cos 2x.{{\left( {\cos 2x} \right)}^,}}}{{{{\cos }^4}2x}} = \frac{{4.2\sin 2x}}{{{{\cos }^3}2x}} = \frac{{8\sin 2x}}{{{{\cos }^3}2x}}\)