Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right). \. Hướng dẫn cách giải/trả lời Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 33. Đạo hàm cấp hai. Cho hàm số (Pleft( x right) = a{x^2} + bx + 3)…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + 3\) (a, b là hằng số). Tìm a, b biết \(P’\left( 1 \right) = 0\) và \(P”\left( 1 \right) = – 2.\)
Hướng dẫn:
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y’ = f’\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y’\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y”\) hoặc \(f”\left( x \right).\)
Lời giải:
Ta có \(P’\left( x \right) = 2ax + b \Rightarrow P”\left( x \right) = 2a\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P’\left( 1 \right) = 2a + b = 0\\P”\left( 1 \right) = 2a = – 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 1\\b = 2\end{array} \right.\)