Bài 6.6 trang 9 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh: a) 5^6√3 và 5^3√6 ; b) 1/2 ^ – 4/3 và √2 . 2^2/3.

Đề bài/câu hỏi:

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:

a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)

Hướng dẫn:

Đưa về so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải:

a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)

Ta có \(6\sqrt 3 = 2.3\sqrt 3 ;3\sqrt 6 = 3.\sqrt {2.3} = \sqrt 2 .3\sqrt 3 \) mà \(2 > \sqrt 2 \Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 \)

Do đó \({5^{6\sqrt 3 }} > {5^{3\sqrt 6 }}.\)

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)

Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – \frac{4}{3}}} = {2^{\frac{4}{3}}};\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2}}}{.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}} = {2^{\frac{7}{6}}}\) mà \(\frac{4}{3} = \frac{8}{6} > \frac{7}{6} \Rightarrow {2^{\frac{4}{3}}} > {2^{\frac{7}{6}}}\)

Do đó \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – \frac{4}{3}}} > \sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)