Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = a\, \. Gợi ý giải Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực. Chứng minh rằng (sqrt {4 + 2sqrt 3 } – sqrt {4 – 2sqrt 3 } = 2….
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } – \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } = 2.\)
Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức bậc 2 để biến đổi biểu thức dưới dấu căn và áp dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = a\,\,\left( {a > 0} \right)\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } – \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2\sqrt 3 .1 + 1} – \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} – 2\sqrt 3 .1 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1 – \left( {\sqrt 3 – 1} \right) = 2.\end{array}\)