Bài 6.22 trang 24 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải các bất phương trình sau: a) 0, 1^2 – x > 0, 1^4 + 2x; b) 2. 5^2x + 1 ≤ 3; c) log _3 x + 7 ≥ – 1;

Đề bài/câu hỏi:

Giải các bất phương trình sau:

a) \(0,{1^{2 – x}} > 0,{1^{4 + 2x}};\)

b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3;\)

c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge – 1;\)

d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x – 1} \right).\)

Hướng dẫn:

– Tìm điều kiện cho phương trình

– Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Lời giải:

a) \(0,{1^{2 – x}} > 0,{1^{4 + 2x}}\)

\( \Leftrightarrow 2 – x < 4 + 2x \) (vì 0 < 0,1 < 1)

\(\Leftrightarrow 3x > – 2 \Leftrightarrow x > \frac{{ – 2}}{3}\)

b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {5^{2x + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _5}\frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x \le {\log _5}\frac{3}{2} – 1\\ \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}\frac{3}{2} – 1} \right) = \frac{1}{2}.{\log _5}\frac{3}{{10}} = {\log _5}\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}\)

c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge – 1\) (ĐK: x > – 7)

\( \Leftrightarrow x + 7 \ge {3^{ – 1}} \Leftrightarrow x + 7 \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \ge \frac{{ – 20}}{3}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge \frac{{ – 20}}{3}\)

d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x – 1} \right)\) (ĐK: \(x > \frac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow x + 7 \le 2x – 1\) (vì 0 < 0,5 < 1)

\(\Leftrightarrow x \ge 8\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge 8\)