Tìm điều kiện cho phương trình Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp. Trả lời Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 21. Phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit. Giải các phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2;\)
b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x – 3} \right) = 2;\)
c) \(\ln x + \ln \left( {x – 1} \right) = \ln 4x;\)
d) \({\log _3}\left( {{x^2} – 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x – 4} \right).\)
Hướng dẫn:
– Tìm điều kiện cho phương trình
– Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải:
a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2\) (ĐK: x > – 1)
\( \Leftrightarrow x + 1 = {10^2} \Leftrightarrow x = 99\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 99.
b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x – 3} \right) = 2\) (ĐK: x > 3)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\log _{{2^2}}}x + {\log _2}\left( {x – 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\left( {x – 3} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x – 3} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 3} \right) = {2^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} – 3x – 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
c) \(\ln x + \ln \left( {x – 1} \right) = \ln 4x;\) (ĐK: x > 1)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln \left[ {x\left( {x – 1} \right)} \right] = \ln 4x\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right) = 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} – x – 4x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – 5x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5.
d) \({\log _3}\left( {{x^2} – 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x – 4} \right).\) (ĐK: x > 2)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 2x – 4\\ \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {KTM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.