Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb{R}\. Lời giải Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối Chương 5. Tìm các giá trị của a để hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x + 1;,x le a}\{{x^2},;…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm các giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\; ,x \le a}\\{{x^2},\;a > a}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Hướng dẫn:
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb{R}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} \left( {x + 1} \right) = a + 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} {x^2} = {a^2}\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\;\)khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)\)
\( \Leftrightarrow a + 1 = {a^2}\;\)
\( \Leftrightarrow {a^2} – a – 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\; ,a = \frac{{\left( {1 – \sqrt 5 } \right)}}{2}\)