Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 2.25 trang 56 Toán 11 tập 1 – Kết nối tri...

Bài 2.25 trang 56 Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. u_1 = – 1, ;u_n + 1 = u_n^2 B

Để chứng minh dãy số (\({u_n})\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n – 1}}}}\. Giải và trình bày phương pháp giải Bài 2.25 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 2. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A….

Đề bài/câu hỏi:

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \({u_1} = – 1,\;{u_{n + 1}} = u_n^2\) B. \({u_1} = – 1,\;{u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

C. \({u_1} = – 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2\) D. \({u_1} = – 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} – 2\)

Hướng dẫn:

Để chứng minh dãy số (\({u_n})\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n – 1}}}}\) không đổi.

Lời giải:

A. Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n – 1}}}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n}}} = {u_n}\) phụ thuộc vào n nên (\({u_n})\) thay đổi, do đó\(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.

B. Ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{{u_n}}}}= 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 2\).

C. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = 2\) .

D. Ta có: \({u_{n + 1}}- {u_n} = – 2\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \(d = -2\).

vậy ta chọn đáp án B.