Chứng minh dãy số là cấp số cộng. Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng. Hướng dẫn cách giải/trả lời Bài 2.26 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 2. Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right))với ({u_n} = 2n – 1) là A. 199 B….
Đề bài/câu hỏi:
Tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = 2n – 1\) là
A. 199
B. \({2^{100}} – 1\)
C. 10 000
D. 9 999
Hướng dẫn:
Chứng minh dãy số là cấp số cộng.
Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_n} + \left( {n – 1} \right)d} \right]\) đế tính.
Lời giải:
Ta có: \({u_n} – {u_{n – 1}} = \left( {2n – 1} \right) – \left[ {2\left( {n – 1} \right) – 1} \right] = 2\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2 \times 1 – 1 = 1,\;\;\;d = 2\)
\({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2 \times 1 + \left( {100 – 1} \right).2} \right] = 10\;000\)
Chọn đáp án C.