Thay n tương ứng với các thứ tự dãy số. Hướng dẫn trả lời Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 5. Dãy số. Dãy số (left( {{u_n}} right))cho bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,;;;{u_n} = n….
Đề bài/câu hỏi:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)cho bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 1,\;\;\;{u_n} = n.{u_{n – 1}}\) với \(n \ge 2\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Hướng dẫn:
Thay n tương ứng với các thứ tự dãy số.
Dựa vào tính chất của giải để dự đoán được công thức số hạng tổng quát.
Lời giải:
a) \({u_1} = 1\)
\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)
\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)
\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)
\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)
b)
Ta có:
\({u_2} = 2 = 2.1 \)
\({u_3} = 6= 1.2.3 \)
\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)
\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)
\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3….n = n!\).