Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}, \;\)với mọi \(n \in {N^*}\). Trả lời Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 5. Dãy số. Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)), biết: a) ({u_n} = 2n – 1);…
Đề bài/câu hỏi:
Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \({u_n} = 2n – 1\);
b) \({u_n} = – 3n + 2\);
c) \({u_n} = \frac{\left( { – 1} \right)^{n – 1}}{2^n}\)
Hướng dẫn:
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).
Lời giải:
a) Ta có: \({u_{n + 1}} – {u_n} =[2\left( {n + 1} \right) – 1] – (2n – 1) = 2\left( {n + 1} \right) – 1 – 2n + 1 = 2 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\;\forall \;n \in {N^*}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} – {u_n} = [- 3\left( {n + 1} \right) + 2] – (3n + 2) = – 3\left( {n + 1} \right) + 2 + 3n – 2 = – 3 < 0\;\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
c, Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{{{{( – 1)}^{1 – 1}}}}{{{2^1}}} = \frac{1}{2} > 0\\{u_2} = \frac{{{{( – 1)}^{2 – 1}}}}{{{2^2}}} = – \frac{1}{4} 0\\{u_4} = \frac{{{{( – 1)}^{4 – 1}}}}{{{2^4}}} = – \frac{1}{{16}} < 0\\…\end{array}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.