Hàm số xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0. Hướng dẫn giải Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 3. Hàm số lượng giác. Tìm tập xác định của các hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 – \cos x}}{{\sin x}}\);
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 – \cos x}}} .\)
Hướng dẫn:
Hàm số xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0
Lời giải:
a) Biểu thức \(\frac{{1 – \cos x}}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)
b) Biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 – \cos x}}} \) có nghĩa khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 + \cos x}}{{2 – \cos x}} \ge 0}\\{2 – \cos x \ne 0}\end{array}} \right.\)
Vì \( – 1 \le \cos x \le 1 ,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)