Giải chi tiết Thực hành 1 Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị (trang 26, 27) – SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
Câu hỏi/Đề bài:
Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ.
Hướng dẫn:
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\)thì \( – x \in D\)và \(f( – x) = – f(x)\).
Lời giải:
* Hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)
Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\).
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)thì \( – x \in \mathbb{R}\) và \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\left( { – x} \right) = – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x\).
Vậy nên \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) là hàm số lẻ.
* Hàm số \(y = \cot x\)
Tập xác định \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\)thì \( – x \in \mathbb{R}\) và \(\cot \left( { – x} \right) = – \cot x\).
Vậy nên \(y = \cot {\rm{x}}\) là hàm số lẻ.