Áp dụng: \({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\) \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\. Vận dụng kiến thức giải Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chương 1. Cho (cosalpha = frac{1}{3}) và ( – frac{pi }{2} < alpha < 0). Tính…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(cos\alpha = \frac{1}{3}\) và \( – \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính
\(\begin{array}{l}a)\;sin\alpha \\b)\;sin2\alpha \\c)\;cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng:
\({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)
\(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b – \sin asinb\)
Lời giải:
a, Ta có: \({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {1 – {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)
Vì \( – \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên \(sin\alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(b)\;\,sin2\alpha = 2sin\alpha .cos\alpha = 2.\left( { – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{1}{3} = – \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)
\(c)\;cos(\alpha + \frac{\pi }{3}) = cos\alpha .cos\frac{\pi }{3} – sin\alpha .sin\frac{\pi }{3}\)\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} – \left( { – \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).