Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 7 trang 24 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 7 trang 24 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3

Nhìn hình vẽ để tính \(\tan \widehat {BAC}\), sau đó áp dụng công thức cộng để tính \(\tan \widehat {BAD}\). Hướng dẫn giải Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Các công thức lượng giác. Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4,…

Đề bài/câu hỏi:

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn \(\widehat {CAD} = {30^0}\). Tính \(\tan \widehat {BAD}\), từ đó tính độ dài cạnh CD.

Hướng dẫn:

Nhìn hình vẽ để tính \(\tan \widehat {BAC}\), sau đó áp dụng công thức cộng để tính \(\tan \widehat {BAD}\).

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\(\tan \widehat {BAC} = \frac{3}{4}\)

Suy ra, \(\tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\widehat {BAC} + \widehat {CAD}} \right) = \tan \left( {\widehat {BAC} + {{30}^0}} \right)\)

\( = \frac{{\tan \widehat {BAC} + \tan {{30}^0}}}{{1 – \tan \widehat {BAC}.\tan {{30}^0}}} = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 – \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} \approx 2,34\)

Xét tam giác vuông ABD vuông tại B có:

\(\begin{array}{l}BD = AB.\tan \widehat {BAD} = 4.2,34 \approx 9,36\\ \Rightarrow CD = BD – BC \approx 9,36 – 3 \approx 6,36\end{array}\)