Quan sát hình vẽ. Phân tích, đưa ra lời giải Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo – Bài 3. Các công thức lượng giác. Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh…
Đề bài/câu hỏi:
Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho \(\alpha \) là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi \(\alpha = \frac{\pi }{2}\) và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.
a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ \({x_M}\)của điểm M trên trục Ox theo \(\alpha \).
b) Ban đầu \(\alpha = 0\). Sau 1 phút chuyển động, \({x_M}\)= – 3cm. Xác định\({x_M}\) sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười
Hướng dẫn:
Quan sát hình vẽ
Lời giải:
a, Tại \(\alpha = \frac{\pi }{2}\) thì H trùng I, M trùng O nên MH = OI do đó OM = IH.
Xét tam giác AHI vuông tại H có: \(IH = cos\alpha .IA = 8cos\alpha .\)
\( \Rightarrow {x_M} = OM = IH = 8cos\alpha \)
b, Sau khi chuyển động được 1 phút, trục khuỷu quay được một góc là \(\alpha \)
Khi đó \({x_M} = – 3cm \Rightarrow cos\alpha = – \frac{3}{8}\)
Sau khi chuyển động 2 phút, trục khuỷu quay được một góc \(2\alpha \), nên:
\({x_M} = 8cos2\alpha = 8\left( {2{{\cos }^2}\alpha – 1} \right)\)\( = 8\left( {2{{\left( { – \frac{3}{8}} \right)}^2} – 1} \right) \approx – 5,8 cm\)