Bài 6 trang 24 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sin A = sin B. cos C + sin C. cos B

Đề bài/câu hỏi:

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có \(\sin A = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\)

Hướng dẫn:

Sử dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180⁰ và áp dụng công thức cộng.

Lời giải:

Ta có: \(A + B + C = {180^0}\)(tổng 3 góc trong một tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {180^0} – \left( {B + C} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {{{180}^0} – \left( {B + C} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {B + C} \right) = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\end{array}\)