Bài 4 trang 49 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = 2x^4 – 5x^2 + 3; b) y = xe^x

Đề bài/câu hỏi:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = 2{x^4} – 5{x^2} + 3\);

b) \(y = x{e^x}\).

Hướng dẫn:

Tính \(y’\), sau đó tính y”.

Lời giải:

a) \(y’ = 2.4{{\rm{x}}^3} – 5.2{\rm{x}} + 0 = 8{{\rm{x}}^3} – 10{\rm{x}} \Rightarrow y” = 8.3{{\rm{x}}^2} – 10.1 = 24{{\rm{x}}^2} – 10\).

b) \(y’ = {\left( x \right)^\prime }.{e^x} + x.{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right)\)

\( \Rightarrow y” = {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\left( {x + 1} \right) + {e^x}.{\left( {x + 1} \right)^\prime } = {e^x}\left( {x + 1} \right) + {e^x} = {e^x}\left( {x + 2} \right)\)