Bài 3 trang 49 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x^2 – x . 2^x; b) y = x^2/log _3x; c) y = e^3x + 1

Đề bài/câu hỏi:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {{x^2} – x} \right){.2^x}\);

b) \(y = {x^2}{\log _3}x\);

c) \(y = {e^{3x + 1}}\).

Hướng dẫn:

a) b) Sử dụng đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương.

c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{e^u}} \right)’ = u’.{e^u}\)

Lời giải:

a) \(y’ = {\left( {{x^2} – x} \right)^\prime }{.2^x} + \left( {{x^2} – x} \right).{\left( {{2^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} – 1} \right){.2^x} + \left( {{x^2} – x} \right){.2^x}.\ln 2\).

b) \(y’ = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }.{\log _3}x + {x^2}.{\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + {x^2}.\frac{1}{{x\ln 3}} = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + \frac{x}{{\ln 3}}\)

c) \(\left( {{e^{3x + 1}}} \right)’ = (3x + 1)’.{e^{3x + 1}} = 3.{e^{3x + 1}}\)