Sử dụng tính chất của lôgarit. Giải và trình bày phương pháp giải Bài 12 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 6. Tính giá trị của các biểu thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \({\log _2}72 – \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_2}27} \right)\);
b) \({5^{{{\log }_2}40 – {{\log }_2}5}}\);
c) \({3^{2 + {{\log }_9}2}}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất của lôgarit.
Lời giải:
a) \({\log _2}72 – \frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_2}27} \right) = {\log _2}72 – \frac{1}{2}{\log _2}\left( {3.27} \right) = {\log _2}72 – \frac{1}{2}{\log _2}81\)
\( = {\log _2}72 – {\log _2}{81^{\frac{1}{2}}} = {\log _2}72 – {\log _2}9 = {\log _2}\frac{{72}}{9} = {\log _2}8 = {\log _2}{2^3} = 3{\log _2}2 = 3\).
b) \({5^{{{\log }_2}40 – {{\log }_2}5}} = {5^{{{\log }_2}\frac{{40}}{5}}} = {5^{{{\log }_2}8}} = {5^{{{\log }_2}{2^3}}} = {5^{3{{\log }_2}2}} = {5^3} = 125\).
c) \({3^{2 + {{\log }_9}2}} = {3^{{{\log }_9}{9^2} + {{\log }_9}2}} = {3^{{{\log }_9}\left( {{9^2}.2} \right)}} = {3^{{{\log }_{{3^2}}}\left( {{9^2}.2} \right)}} = {3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}\left( {{9^2}.2} \right)}} = {\left( {{3^{{{\log }_3}\left( {{9^2}.2} \right)}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{9^2}.2} \right)^{\frac{1}{2}}} = 9\sqrt 2 \).