Sử dụng định nghĩa lôgarit, tìm \(x, y\) sau đó sử dụng công thức đổi cơ số để tính \(xy\). Giải và trình bày phương pháp giải Bài 13 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 6. Biết rằng \({5^x} = 3\) và \({3^y} = 5\)….
Đề bài/câu hỏi:
Biết rằng \({5^x} = 3\) và \({3^y} = 5\).
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của \(xy\).
Hướng dẫn:
Sử dụng định nghĩa lôgarit, tìm \(x,y\) sau đó sử dụng công thức đổi cơ số để tính \(xy\).
Lời giải:
\(\begin{array}{l}{5^x} = 3 \Leftrightarrow x = {\log _5}3;{3^y} = 5 \Leftrightarrow y = {\log _3}5\\ \Rightarrow xy = {\log _5}3.{\log _3}5 = {\log _5}3.\frac{1}{{{{\log }_5}3}} = 1\end{array}\)