Trả lời Luyện tập 12 Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm (trang 68, 69) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Dựa vào quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) $y={{e}^{3x+1}}$
b) $y={{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)$
Hướng dẫn:
Dựa vào quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp
Lời giải:
a) Đặt u = 3x + 1, y = log3u. Khi đó: y’u = eu; u’x= 3.
Theo công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y’x = y’u.u’x = eu.3 = 3.e3x + 1.
b) Đặt u = 2x – 3, y = eu. Khi đó: y’u = $\frac{1}{u\ln 3}$; u’x= 2.
Theo công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y’x = y’u.u’x = $\frac{1}{u\ln 3}$.2 = $\frac{2}{\left( 2x-3 \right)\ln 3}$.