Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Bài 2 trang 71 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Cho...

Bài 2 trang 71 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng (u . v . w) ‘ = u’ . v . w + u . v’ .

Dựa vào đạo hàm hợp và các tính chất để tính. Giải và trình bày phương pháp giải Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm. Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng…

Đề bài/câu hỏi:

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)’ = u’\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v’\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w’\)

Hướng dẫn:

Dựa vào đạo hàm hợp và các tính chất để tính

Lời giải:

Đặt: \(g(x) = u(x).v(x),\,\,f(x) = g(x).w(x)\)

Ta có:

\(f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \left( {u.v} \right)’.w(x) + (uv).w'(x) = \left( {u’v + uv’} \right).w + (uv).w’\)\( = u’vw + uv’w + uvw’\)