Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Hoạt động 2 Bài 3 (trang 73, 74, 75) Toán 11: Cho...

Hoạt động 2 Bài 3 (trang 73, 74, 75) Toán 11: Cho hàm số fx = x + 1 với x ∈ R. a) Giả sử x_0 ∈ R. Hàm số fx

Đáp án Hoạt động 2 Bài 3. Hàm số liên tục (trang 73, 74, 75) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}.\)

a) Giả sử \({x_0} \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(f\left( x \right)\) có liên tục tại điểm \({x_0}\) hay không?

b) Quan sát đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\) (Hình 13), nếu nhận xét về đặc điểm của đồ thị hàm số đó.

Hướng dẫn:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải:

a) Ta có \(f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x + 1 = {x_0} + 1\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}.\)

b) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số là một đường thẳng liền mạch với mọi giá trị \(x \in \mathbb{R}.\)