Hướng dẫn giải Luyện tập – Vận dụng 1 Bài 3. Hàm số liên tục (trang 73, 74, 75) – SGK Toán 11 Cánh diều. Hướng dẫn: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1\) tại \({x_0} = 1.\)
Hướng dẫn:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải:
Ta có \(f\left( {{x_0}} \right) = f\left( 1 \right) = {1^3} + 1 = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^3} + 1 = 1 + 1 = 2\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1.\)