Dựa vào phương trình tiếp tuyến đã học để làm bài. Lời giải bài tập, câu hỏi Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\)
b) \(y = \ln x\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = e\)
c) \(y = {e^x}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\)
Hướng dẫn:
Dựa vào phương trình tiếp tuyến đã học để làm bài
Lời giải:
a) \(y’ = \left( {{x^3} – 3{x^2} + 4} \right)’ = 3{x^2} – 6x\), \(y’\left( 2 \right) = {3.2^2} – 6.2 = 0\)
Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} – {3.2^2} + 4 = 0\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x – 2) + 0 = 0\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0
b) \(y’ = \left( {\ln x} \right)’ = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)
Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x – e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x – 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)
c) \(y’ = \left( {{e^x}} \right)’ = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)
Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x – 0} \right) + 1 = x + 1\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)