Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Bài 4 trang 100 Toán 11 tập 1 – Cánh diều: Cho...

Bài 4 trang 100 Toán 11 tập 1 – Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Gọi G_1, G_2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng đường thẳng G_1/G_2 song song với đường thẳng CD

Áp dụng định lý Talet đảo Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những. Giải chi tiết Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian. Cho tứ diện ABCD. Gọi ({G_1},{G_2}) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD….

Đề bài/câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC ABD. Chứng minh rằng đường thẳng \({G_1}{G_2}\) song song với đường thẳng CD.

Hướng dẫn:

Áp dụng định lý Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải:

Gọi E là trung điểm AB

Ta có:\({G_1}\) là trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{1}{3}(1)\)

Ta có:\({G_2}\) là trọng tâm của tam giác ABD

Suy ra\(\frac{{E{G_2}}}{{ED}} = \frac{1}{3}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{{E{G_1}}}{{EC}} = \frac{{E{G_2}}}{{ED}}\)

Theo định lý Ta-let, suy ra:\({G_1}{G_2}//CD\)