Dựa vào kiến thức đã học ở bài trên để làm bài. Giải và trình bày phương pháp giải Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều – Bài 4. Phương trình mũ – bất phương trình mũ và lôgarit. Giải mỗi bất phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({3^x} > \frac{1}{{243}}\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x – 7}} \le \frac{3}{2}\)
c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x}\)
d) \(\log (x – 1) < 0\)
e) \({\log _{\frac{1}{5}}}(2x – 1) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 3)\)
f) \(\ln (x + 3) \ge \ln (2x – 8)\)
a)
Hướng dẫn:
Dựa vào kiến thức đã học ở bài trên để làm bài
Lời giải:
a) \({3^x} > \frac{1}{{243}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^{ – 5}} \Leftrightarrow x > – 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x > – 5\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x – 7}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x – 7}} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ – 1}} \Leftrightarrow 3x – 7 \ge – 1 \Leftrightarrow x \ge 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(x \ge 2\)
c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^2}} \right)^{x + 3}} \ge {\left( {{2^5}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{2x + 6}} \ge {2^{5x}} \Leftrightarrow 2x + 6 \ge 5x \Leftrightarrow x \le 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x \le 2\)
d) ĐKXĐ: \(x > 1\)
\(\log (x – 1) < 0 \Leftrightarrow x – 1 < 1 \Leftrightarrow x < 2\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(1 < x < 2\)
e) ĐKXĐ: \(x > \frac{1}{2}\)
\({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x – 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 2x – 1 \le x + 3 \Leftrightarrow x \le 4\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x \le 4\)
f) ĐKXĐ: \(x > 4\)
\(\ln \left( {x + 3} \right) \ge \ln (2x – 8) \Leftrightarrow x + 3 \ge 2x – 8 \Leftrightarrow x \le 11\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(4 < x \le 11\)