Lời giải Luyện tập – Vận dụng 4 Bài 4. Phương trình mũ – bất phương trình mũ và lôgarit (trang 48, 49, 50) – SGK Toán 11 Cánh diều. Tham khảo: Dựa vào công thức vừa học để giải phương trình.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({\log _5}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x – 1} \right) = 0\)
b) \({\log _2}x + {\log _4}x = 3\)
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức vừa học để giải phương trình
Lời giải:
a) \({\log _5}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x – 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\{\log _5}\left( {2x – 4} \right) – {\log _5}\left( {x – 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\{\log _5}\left( {\frac{{2x – 4}}{{x – 1}}} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\frac{{2x – 4}}{{x – 1}} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\2x – 4 = x – 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
b) \({\log _2}x + {\log _4}x = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x + {\log _2}{x^2} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}{x^3} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^3} = {2^3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2