Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Bài 2 trang 52 Toán 11 tập 1 – Cánh diều: Trong...

Bài 2 trang 52 Toán 11 tập 1 – Cánh diều: Trong các dãy số u_n với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định. Giải chi tiết Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài 2. Cấp số cộng. Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?…

Đề bài/câu hỏi:

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d.

a) \({u_n} = 3 – 2n\)

b) \({u_n} = \frac{{3n + 7}}{5}\)

c) \({u_n} = {3^n}\)

Hướng dẫn:

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định

Lời giải:

a) Dãy số trên là cấp số cộng

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = 3 – 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd – d = 3 – 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} – d = 3\\nd = – 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = – 2\end{array} \right.\end{array}\)

b) Dãy số trên là cấp số cộng

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd – d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} – d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng

Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)

Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*