Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Bài 10 trang 41 Toán 11 tập 1 – Cánh diều: Số...

Bài 10 trang 41 Toán 11 tập 1 – Cánh diều: Số nghiệm của phương trình sin x + π /4 = √2 /2 trên đoạn [ 0;π ] là: A. 4 B. 1 C. 2 D

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin. Phân tích, đưa ra lời giải Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh diều – Bài tập cuối chương 1. Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;…

Đề bài/câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

A.4

B.1

C.2

D.3

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin

Lời giải:

Ta có

\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\\x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ – }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\rm{ }}k2\pi ;k \in Z\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(x \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2}} \right\}\)

Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.

Chọn C