Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm Tính đạo hàm của hàm số \(y = – 3{x^2}\) Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\. Gợi ý giải Giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = – 3{x^2}\…
Đề bài/câu hỏi:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = – 3{x^2}\), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình \(y = 6x + 5\).
Hướng dẫn:
Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm
Tính đạo hàm của hàm số \(y = – 3{x^2}\)
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = – 3{x^2}\)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 6x + 5\) nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(k = 6.\)
Ta suy ra\(y'({x_0}) = 6 \Rightarrow {x_0};{y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến.
Lời giải:
Ta có \(y = – 3{x^2} \Rightarrow y’ = – 6x\)
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = – 3{x^2}\)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng\(y = 6x + 5\) nên \(y'({x_0}) = 6 \Leftrightarrow – 6{x_0} = 6 \Rightarrow {x_0} = – 1\)
Phương trình tiếp tuyến là \(y = 6\left( {x + 1} \right) – 3\) \( \Rightarrow y = 6x + 3\) thoản mãn