Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 9.6 trang 57 SBT toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 9.6 trang 57 SBT toán 11 – Kết nối tri thức: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = – 3x^2

Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm Tính đạo hàm của hàm số \(y = – 3{x^2}\) Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\. Gợi ý giải Giải bài 9.6 trang 57 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = – 3{x^2}\…

Đề bài/câu hỏi:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = – 3{x^2}\), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình \(y = 6x + 5\).

Hướng dẫn:

Áp dụng ý nghĩa hình học của đạo hàm

Tính đạo hàm của hàm số \(y = – 3{x^2}\)

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = – 3{x^2}\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 6x + 5\) nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(k = 6.\)

Ta suy ra\(y'({x_0}) = 6 \Rightarrow {x_0};{y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến.

Lời giải:

Ta có \(y = – 3{x^2} \Rightarrow y’ = – 6x\)

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = – 3{x^2}\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng\(y = 6x + 5\) nên \(y'({x_0}) = 6 \Leftrightarrow – 6{x_0} = 6 \Rightarrow {x_0} = – 1\)

Phương trình tiếp tuyến là \(y = 6\left( {x + 1} \right) – 3\) \( \Rightarrow y = 6x + 3\) thoản mãn