Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau: 1. Gợi ý giải Giải bài 9.1 trang 57 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^2} + 3x – 1\…
Đề bài/câu hỏi:
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^2} + 3x – 1\) tại điểm \({x_0} = 1\)
Hướng dẫn:
Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính \(f(x) – f\left( {{x_0}} \right)\).
2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\).
3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{x – {x_0}}}\).
Lời giải:
\(y’\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x – 1 – 4}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x – 5}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x – 1} \right)(2x + 5)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (2x + 5) = 7\).