Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y’ = – 3{x^2} + 12x – 9\). Giải chi tiết Giải bài 9.36 trang 64 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = – {x^3} + 6{x^2} – 9x + 1\…
Đề bài/câu hỏi:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = – {x^3} + 6{x^2} – 9x + 1\) với hệ số góc lớn nhất có phương trình là
A. \(y = 3x – 5\).
B. \(y = 3x – 7\).
C. \(y = 3x + 5\).
D. \(y = 3x + 7\).
Hướng dẫn:
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y’ = – 3{x^2} + 12x – 9\).
Khi đó ta có:\(k = – 3{x^2} + 12x – 9\)
Tìm \({k_{{\rm{max}}}}\) đạt được khi \(x = {x_0}\) và \(y = y\left( {{x_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = {k_{{\rm{max}}}}\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\)
Lời giải:
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y’ = – 3{x^2} + 12x – 9\).
Khi đó ta có:\(k = – 3{x^2} + 12x – 9 = – 3{(x – 2)^2} + 3 \le 3\)
Dấu “=” đạt được, \({k_{{\rm{max}}}} = 3\), khi \(x = 2\) và \(y = – 1\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 3\left( {x – 2} \right) – 1 \Leftrightarrow y = 3x – 7\)