Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 9.36 trang 64 SBT toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 9.36 trang 64 SBT toán 11 – Kết nối tri thức: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = – x^3 + 6x^2 – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là A

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y’ = – 3{x^2} + 12x – 9\). Giải chi tiết Giải bài 9.36 trang 64 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = – {x^3} + 6{x^2} – 9x + 1\…

Đề bài/câu hỏi:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = – {x^3} + 6{x^2} – 9x + 1\) với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. \(y = 3x – 5\).

B. \(y = 3x – 7\).

C. \(y = 3x + 5\).

D. \(y = 3x + 7\).

Hướng dẫn:

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y’ = – 3{x^2} + 12x – 9\).

Khi đó ta có:\(k = – 3{x^2} + 12x – 9\)

Tìm \({k_{{\rm{max}}}}\) đạt được khi \(x = {x_0}\) và \(y = y\left( {{x_0}} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = {k_{{\rm{max}}}}\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\)

Lời giải:

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y’ = – 3{x^2} + 12x – 9\).

Khi đó ta có:\(k = – 3{x^2} + 12x – 9 = – 3{(x – 2)^2} + 3 \le 3\)

Dấu “=” đạt được, \({k_{{\rm{max}}}} = 3\), khi \(x = 2\) và \(y = – 1\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 3\left( {x – 2} \right) – 1 \Leftrightarrow y = 3x – 7\)