Tính \(f'(x)\) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{\left( {x – 1} \right)^2} + {x^2} + 1\. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 9.33 trang 64 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{\left( {x – 1} \right)^2} + {x^2} + 1\…
Đề bài/câu hỏi:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{\left( {x – 1} \right)^2} + {x^2} + 1\) tại điểm \(A\left( { – 1\,;\, – 2} \right)\) có phương trình là
A. \(y = 6x + 4\).
B. \(y = 6x – 4\).
C. \(y = – 2x – 4\).
D. \(y = – 2x + 4\).
Hướng dẫn:
Tính \(f'(x)\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{\left( {x – 1} \right)^2} + {x^2} + 1\) tại điểm có phương trình là \(y = f'( – 1)\left( {x + 1} \right) – 2\)
Lời giải:
\(f(x) = {x^3} – {x^2} + x + 1 \Rightarrow f'(x) = 3{x^2} – 2x + 1 \Rightarrow f'( – 1) = 6\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{\left( {x – 1} \right)^2} + {x^2} + 1\) tại điểm có phương trình là \(y = 6\left( {x + 1} \right) – 2 \Leftrightarrow y = 6x + 4\)