Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác \({\left( {uv} \right)^\prime } = u’. v + v’. u\. Hướng dẫn giải Giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 9. Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f’\left( 1 \right)}}{{g’\left( 1 \right)}}\) là
A. \( – 1\).
B. \(\sin 1 + \cos 1\).
C. \(1\).
D. \( – \sin 1 – \cos 1\).
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số lượng giác
\({\left( {uv} \right)^\prime } = u’.v + v’.u\)
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u’.v – v’.u}}{{{v^2}}}\)
Lời giải:
\(f'(x) = \sin x + x\cos x \Rightarrow f'(1) = \sin 1 + \cos 1\)
\(g'(x) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{ – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.x – \cos x}}{{{x^2}}} \Rightarrow g'(1) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in1}} – \cos 1\)
\( \Rightarrow \frac{{f'(1)}}{{g'(1)}} = – 1\)