Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực Với \(a > 0, b > 0\) và \(m, n\) là các số thực. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 6.11 trang 10 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 19. Lôgarit. Tính:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{{64}}\)
b) \({\rm{log}}1000\);
c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}1250 – {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10\);
d) \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}\).
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}\); \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\)
\({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\); \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Với \(0 0\) và \(\alpha \) là số thực tuỳ ý, ta có:
\({\log _a}1 = 0;{\log _a}a = 1;\)
\({a^{{{\log }_a}M}} = M;{\log _a}{a^\alpha } = \alpha \)
Lời giải:
a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{1}{{64}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^{ – 6}} = – 6\).
b) \({\rm{log}}1000 = {\rm{log}}{10^3} = 3\).
c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}1250 – {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}10 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{{1250}}{{10}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}125 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}{5^3} = 3\)
d) \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}} = {\left( {{2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\)