Bài 6.16 trang 10 SBT toán 11 – Kết nối tri thức: So sánh các số sau: a) lo/g_34 và lo/g_41/3 b) 2^lo/g_63 và 3^lo/g_51/2

Đề bài/câu hỏi:

So sánh các số sau:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}4\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\frac{1}{3}\)

b) \({2^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_6}3}}\) và \({3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\frac{1}{2}}}\).

Hướng dẫn:

Đưa bài toán về so sánh hai lũy thừa, hai logarit cùng cơ số

Áp dụng tính chất

Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}^m > {\log _a}^n \Leftrightarrow m > n > 0\)

Nếu \(0 < a {\log _a}^n \Leftrightarrow 0 < m < n\)

Nếu \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n}\) khi và chỉ khi \(m > n\).

Nếu \(0 < a {a^n}\) khi và chỉ khi \(m < n\).

Lời giải:

a) \({\log _4}\frac{1}{3} < {\log _3}4\) vì \({\log _4}\frac{1}{3} < 1 < {\log _3}4\)

b) Ta có \({2^{{{\log }_6}3}} = {3^{{{\log }_6}2}} > {3^{{{\log }_6}\frac{1}{2}}}\) do \({\log _6}2 > {\log _6}\frac{1}{2};3 > 1\)

Vậy \({2^{{{\log }_6}3}} > {3^{{{\log }_6}\frac{1}{2}}}\)