Dùng nguyên lý kẹp, chứng minh \(|f({x_n})|\, \, \le \, \, |{x_n}|\, \, \to 0\) từ đó suy ra giới hạn này tiến tới 0. Hướng dẫn giải Giải bài 5.49 trang 90 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\sin \frac{1}{x}\)….
Đề bài/câu hỏi:
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\sin \frac{1}{x}\).
Hướng dẫn:
Dùng nguyên lý kẹp, chứng minh \(|f({x_n})|\,\, \le \,\,|{x_n}|\,\, \to 0\) từ đó suy ra giới hạn này tiến tới 0.
Lời giải:
Đặt \(f(x) = x\sin \frac{1}{x}\). Lấy dãy số \(({x_n})\) bất kì thỏa mãn \({x_n} \to 0\).
Khi đó \(|f({x_n})|\,\, = \,\,|{x_n}|.\left| {\sin \frac{1}{{{x_n}}}} \right| \le \,\,|{x_n}|\,\, \to 0\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f({x_n}) = 0\).