Tìm đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\) Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) Chứng minh \(AM\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\. Gợi ý giải Giải bài 24 trang 69 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập ôn tập cuối năm. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) và \(SA\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Hướng dẫn:
Tìm đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)
Chứng minh \(AM\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(AM\)
Lời giải:
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AM \bot BC\) do áy \(ABC\) là tam giác đều
Ta có \(SA \bot \left( {BC} \right) \Rightarrow AM \bot SA\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Chọn D