Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 92 trang 54 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 6. Giải mỗi phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải mỗi phương trình sau:
a) \(0,{5^{2{x^2} + x – 1}} = \frac{1}{4};\)
b) \({2^{{x^2} – 6x – \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 ;\)
c) \({27^{{x^2} – 4x + 4}} = {9^{{x^2} – 4}};\)
d) \(0,{05^{x – 3}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x};\)
e) \({\log _3}3\left( {x – 2} \right) = – 1;\)
g) \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _{0,2}}\left( {4 – 5x – {x^2}} \right) = 0.\)
Hướng dẫn:
Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải:
a) \(0,{5^{2{x^2} + x – 1}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 0,{5^{2{x^2} + x – 1}} = 0,{5^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + x – 1 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + x – 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
b) \({2^{{x^2} – 6x – \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^{{x^2} – 6x – \frac{5}{2}}} = {2^4}{.2^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} – 6x – \frac{5}{2}}} = {2^{\frac{9}{2}}} \Leftrightarrow {x^2} – 6x – \frac{5}{2} = \frac{9}{2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 6x – 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 7\end{array} \right.\)
c) \({27^{{x^2} – 4x + 4}} = {9^{{x^2} – 4}} \Leftrightarrow {3^{3\left( {{x^2} – 4x + 4} \right)}} = {3^{2\left( {{x^2} – 4} \right)}} \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) = 2\left( {{x^2} – 4} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 12x + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 2\end{array} \right.\)
d) \(0,{05^{x – 3}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^{x – 3}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}} \right)^{3 – x}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt 5 } \right)^{2\left( {3 – x} \right)}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x} \Leftrightarrow 6 – 2x = x \Leftrightarrow x = 2.\)
e) \({\log _3}3\left( {x – 2} \right) = – 1 \Leftrightarrow 3\left( {x – 2} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x – 2 = \frac{1}{9} \Leftrightarrow x = \frac{{19}}{9}.\)
g) \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _{0,2}}\left( {4 – 5x – {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _{{5^{ – 1}}}}\left( {4 – 5x – {x^2}} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) = {\log _5}\left( {4 – 5x – {x^2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 4 – 5x – {x^2}\\{x^2} + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 3\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)