Tìm điều kiện cho bất phương trình. Giải bất phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công. Gợi ý giải Giải bài 93 trang 54 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 6. Giải mỗi bất phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({2^{5x + 1}} > 0,25;\)
b) \({\left( {\frac{4}{9}} \right)^{x – 1}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}};\)
c) \({\log _{16}}\left( {3x + 4} \right) < – \frac{1}{4};\)
d) \({\log _{0,2}}\left( {{x^2} – 6x + 9} \right) \ge {\log _{0,2}}\left( {x – 3} \right).\)
Hướng dẫn:
– Tìm điều kiện cho bất phương trình.
– Giải bất phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải:
a) \({2^{5x + 1}} > 0,25 \Leftrightarrow {2^{5x + 1}} > {2^{ – 2}} \Leftrightarrow 5x + 1 > – 2 \Leftrightarrow x > – \frac{3}{5}.\)
b) \({\left( {\frac{4}{9}} \right)^{x – 1}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2\left( {x – 1} \right)}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2\left( {1 – x} \right)}} < {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x + 2}}\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {1 – x} \right) 0 \Leftrightarrow x > 0.\)
c) Điều kiện: \(3x + 4 > 0 \Leftrightarrow x > – \frac{4}{3}.\)
\({\log _{16}}\left( {3x + 4} \right) < – \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\rm{l}}o{g_{{2^4}}}\left( {3x + 4} \right) < – \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{4}{\rm{l}}o{g_2}\left( {3x + 4} \right) < – \frac{1}{4}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{l}}o{g_2}\left( {3x + 4} \right) < – 1 \Leftrightarrow 3x + 4 < \frac{1}{2} \Leftrightarrow x < – \frac{7}{6}.\)
Suy ra nghiệm của bất phương trình là: \( – \frac{4}{3} < x < – \frac{7}{6}.\)
d) \({\log _{0,2}}\left( {{x^2} – 6x + 9} \right) \ge {\log _{0,2}}\left( {x – 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 6x + 9 \le x – 3\\{x^2} – 6x + 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 7x + 12 \le 0\\{\left( {x – 3} \right)^2} > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x – 3} \right)\left( {x – 4} \right) \le 0\\x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 \le x \le 4\\x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x \le 4\).